From Fri Sep 10 22:40:22 1999
Delivered-To: listsaver-of-agathiyar@egroups.com
Mailing-List: contact agathiyar-owner@egroups.com
X-Mailing-List: agathiyar@egroups.com
X-URL: http://www.egroups.com/list/agathiyar/
Received: (listserv 1.255); by m5; 11 Sep 1999 05:43:16 -0000
Reply-To: agathiyar@egroups.com
Delivered-To: listsaver-egroups-agathiyar@egroups.com
Received: (qmail 9969 invoked from network); 11 Sep 1999 05:43:15 -0000
Received: from sicmail.epfl.ch (128.178.50.31) by qg.egroups.com with SMTP; 11 Sep 1999 05:43:15 -0000
Received: (qmail 10092 invoked from network); 11 Sep 1999 05:43:13 -0000
Received: from icpmac86.epfl.ch (HELO dcsun1.epfl.ch) (128.178.16.185) by sicmail.epfl.ch with SMTP; 11 Sep 1999 05:43:13 -0000
Message-ID: <37D9EC28.E8B0C3B8@...>
Date: Sat, 11 Sep 1999 07:44:10 +0200
From: "Dr.K. Kalyanasundaram"
X-Mailer: Mozilla 4.05 (Macintosh; I; PPC)
MIME-Version: 1.0
To: "agathiyar@egroups.com" , webmasters@...
Subject: [agathiyar] Ilanko's Verses on Laws of Mechanics of Materials
Mime-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=x-user-defined
Content-Transfer-Encoding: 8bit
X-Yahoo-Message-Num: 1968

Dear Dr. Ganesan:

> பல நாள்களுக்கு முன்பு soc.culture.tamil சேதிக்குழுமத்திலோ,
>அல்லது வேறெங்கோ (இதழ்??), நியூட்டனின் விதிகளை குறள் வெண்பா
>வடிவில் படித்ததாக நினைவு. நியூட்டனின் 3 விதிகள் இயல்பியலில்
>முக்கியம் வாய்ந்தவை. அவற்றின் தமிழ் வடிவம் தெரியுமா?
>சிறப்பாக குறள் யாப்பில் அறிவித்தால் பெரிதும் மகிழ்வேன்.

Dr. Ilanko of Univ. of Canterburry, New Zealand has written several
kural, veNba verses on the Laws of Mechanics of Materials.
Ilanko has been kind enough to let me put them as Webpages as part
of myTamil Electronic Library pages almost two years ago.
You can access them at these URLs:
in transliterated text format
http://www.geocities.com/Athens/5180/ilanko.html
in Mylai format
http://www.geocities.com/Athens/5180/tamtest.html
Several months back I had put up a TSCII version of these verses in
http://www.geocities.com/Athens/5180/ilanko2.html

For quick reference, I am reproducing here part of the TSCII
version. I am simply the messenger boy. So, if you (and others
in these forums) enjoy reading these verses, please send a note of
appreciation to Dr. Ilanko at .

Kalyan
----------
Fundamentals of Mechanics of Materials
(in Tamil)
by Dr. Ilanko
(Dept of Mech. Engg, Univ. of Canterbury, New Zealand)

தகைப்பு
(stress)

உதைப்பிழுவை கொய்வைப் பரப்பால் பிக்க வரும்
விசைச் செறிவு தானே தகைப்பு
(Stress is the intensity of force, and is obtained by dividing the force
(compressive, tensile, or shear) by area.)

இணைக் கொய்வு
(complementary shear)

கொய்வுத் தகைப் பெதற்கும் செந்தகைப்புக் கூட்டுளது
செய்யும் தொழில் முறுக்கு நீக்கல்.
(Shear stress always has a complimentary component
to balance the torque.)

இசிவு
(strain)

இழுத்தால் நேர் நீளும், கொய்தால் உரு மாறும்
அழுத்தக் குறுகும் அவை இசிவு.
(Stretching causes extension, compression causes shortening and
shear causes distortion. These are the types of strain.)

அளவொன்றின் மாற்றத்தை அளவாலேயே வகுப்பின்
எளிதாய்க் கிடைக்கும் இசிவு.
(Strain is the change in a dimension divided by its original value.)


தகைப்பு-இசிவுத் தொடர்பு
(Hooke's law)

குறித்த தகைப்பிற்குக் குறித்த இசிவு ஒரு
குறித்த பொருளுக்கிது மாறாது - மறுத்து
மீள் தன்மை தன் எல்லை மீறினால் மாறுமே
மேற் சொன்ன தகைப்பிசிவின் தன்மை.
(For a given material, for a given stress, there is a specific value of
strain.
This stress strain relationship does not change, until the elastic limit is reached.)

தகைப்பைஇசி வால்வகுப்பின் மீள்தன்மை மட்டுக்
கிடைக்கும் இதுமா றிலி.
(The elastic modulus is obtained by dividing the stress by strain.
This modulus is a constant.)

தகைப்பிசிவு வரைபின் படித்திறனே யிம்மட்டாம்
தகைப்பிசிவின் தன்மை தரும்.
(The relationship between the stress and strain is indicated by
the slope of the stress strain diagram, which gives the elastic modulus.)

வளை வளைதல்
(Beam bending)

வளையில் சுமை தாக்கின் வளையும், அதில் எங்கும்
விளையும் வளை திருப்பம், கொய்வு.
(If a beam is subjected to loading, it would bend, resulting in a
distribution of bending moment and shearing force.)

உதைப்பு ஒரு புறத்தில், இழுவை மறு புறத்தில்,
தகைப்பின் நிலைமையது மாறும்.
(The nature of stress changes from being compressive
on one surface to tensile on the opposite side.)

உதைப்பு, இழுவை யற்ற, இசிவு அறவே அற்ற
அதைத் தான் நடுநிலை அச்சென்க.
(The neutral axis is the axis where there is no tensile or
compressive stress and strain.)


மாறும் தகைப்பின் திறன் வளைக்கும் திருப்பு திறன்
கூடும் இது பளுவைக் கூட்டின்.
(The resultant of the stress distribution is the bending moment,
which increases with load.)


வளையின் குறுக்கு வெட்டு வழியே திரளும் அந்த
விசையே, முதலில் சொன்ன கொய்வு.
(The resultant force along the cross section is the shear force.)

வளைதிருப்பம், கொய்வு, வளையில் அழுத்து பளு,
இவை கொடுக்கும் ஓய்வுறுதி இசைவு.
(Bending moment, shear force and the load will be in static equilibrium.)


பளுக் கூடின் இரண்டும் பாவாகக் கூடும்,
மிகக் கூடின் வளையோ சிதையும்.
(Bending moment and shear force increase with load,
and the beam can fail due to excessive load.)

வளைதிருப்பம் கூடின் வளை கூடுமா கூடல்
வளை தாங்கும் வடிவத்தில் தங்கும்.
(The deflection of a beam increases with load, this increase
being dependent on the way the beam is supported.)

வளைதிருப்பம், கொய்வு, பளு ஆகியவற்றினிடையேயுள்ள தொடர்பு
(The relationship between bending moment, shear force, and load)

தாக்கும் விசைச்செறிவுக் கீடாகக் கொய்வுவிசை
மாற்றம் உறும் நீளத்தோடு.
(The change of shear force along the length of the beam
depends on the intensity of applied load.)


கொய்வின் படித்திறனும் அழுத்தும் பளுச்செறிவும்
செய்யும் நிகரநிலை ஓய்வு.
(The rate of change of shear force (gradient of the shear force diagram)
and the intensity of loading are equal for equilibrium.)


அளிக்கும் பளுவிசையோர் புள்ளி தனில் தாக்கின்
அழிக்கும் கொய்வு விசைத்தொடர்ச்சி.
(If the load is applied at a point (concentrated load) the shear force
will have a discontinuity (jump in the shear force diagram).

புள்ளிவிசை தாக்கின் கொய்வு விசைவரைபு
துள்ளி யெழும் ஈடுசெய்ய.
(The jump in the shear force diagram is equal to the applied
concentrated load (for equilibrium).


வளைதிருப்பம் கொய்வுவிசைக் கேற்ற படித்திறனோ
டிசைந்திறங்கி யேறிநிலை பேணும்.
(The jump in the shear force diagram is equal to the applied
concentrated load (for equilibrium).


வளைதற் றகைப்பு
(bending stress)

வளை வளையச் செந்தளங்கள் வளையாமை யாற்சீராய்
விளையும் நேர் இசிவினது மாற்றம்.
(Since plane sections remain plane during bending, the
normal strain varies linearly with distance.)


நேரிசிவு சீர்மாற்றங் கொள்ள அதையொத்து
நேர் தகைப்பும் சீராக மாறும்.
(The normal stress would alsovary linearly, since
the strain varies linearly.)

நேர் தகைவு நேர் மாற்றங் கொண்டே நடு அச்சில்
ஓர் தகைவு மற்று ஒடுங்கும்.
(Normal stress varies linearly, and vanishes at the neutral axis.)


ஓர் புள்ளி, நடுக்கோடு, இரண்டிற்கும் இடைத்தொலைவில்
சார்ந்துள்ளதே அங்கு தகைப்பு.
(The normal stress depends on the distance from the neutral axis.)


வளைதற் றகைப்புச் சூத்திரம்/சமன் பாடு
(Bending Stress Formula)

வெட்டு முகப்பரப்பின் இரண்டாம் திருப்பமதை
நட்ட நடுப்பற்றிக் கண்டதனால் - இட்ட
தாக்கத்தின் வளைதிருப்பம் தனை வகுத்து இடைத்தொலைவை
ஆக்கிப் பெருக்கின் தகைப்பு.


(Euler-Bernoulli beam bending formula: The normal stress is equal
to the bending moment times the distance from the neutral axis divided by
the second moment of area about the neutral axis.)
வளைவுத் தடை
(flexural rigidity)

பரப்பி னிரண்டாம் திருப்பம் மீள்தன்மை மாறிலியைப்
பெருக்கின் வளைவுத் தடை.
(The flexural rigidity is the product of Elastic modulus and
the second moment of area about the neutral axis.)


வளைபெயர்ச்சி கணித்தல்
(bending deflection)

வளைதிருப்பம் தன்னை வளைவுத் தடையால் வகுத்து
விளைவதனைத் தொகையிட்டால் வளைசாய்வு -விளைவை
மீண்டும் தொகையிட்டால் இடப்பெயர்ச் சி இதை வேண்டின்
வேண்டும் இரு எல்லைப்பண்பு.
(The slope of a beam is obtained by integrating the ratio moment
to flexural rigidity. Integrating again gives the displacement, the
determination
of which requires two boundary conditions.)


எல்லைப் பண்பு
(boundary conditions)

வளையின் இடப்பெயர்ச் சி தன்னை வரையறுக் கும் தாங்கல்
நிலை எல்லைப் பண்பு.
(The boundary conditions for a beam are the support conditions
that determine the deflection.)


நிலை இயலாற் றுணிய இயலாத வளைக்காயின்
பல எல்லைப் பண்பெல்லாம் வேண்டும்.
(Statically indeterminate beams require more boundary conditions.)

தாங்கற் பண்பு
(types of support)

கத்தி முனைத் தாங்கல் திருப்பத்தைத் தாங்காது
எத்தகையவாறும் சாயும்.
(Knife edge supports, cannot sustain moment and permit rotation.)


அழுத்தப் பிடித்தாங்கல் அங்கிங்கு சாக்காது
அழுத்திப் பிடித்து வளை தாங்கும்.
(Clamping prevents rotation.)


கொய்வுப் புள்ளி
(shear centre)

ஈர்கோடு பற்றிச் சீல்லா முகவெட்டுக்
கோர் புள்ளி காண் கொய்வுப் புள்ளி.
(For a beam that does not have two axis of symmetry,
one must determine the shear centre.)


கொய்வின் நடுப்பள்ளிப் கோட்டினிலே பளுத்தாக்கின்
எள்ளின் அளவுமில்லை முறக்கல்.
(If a load is applied through the shear centre there will be no twisting.)

உறுதி கெடல்
(buckling)

அழுந்திப் பளுவேந்தும் அடிபொல் பல மடங்கு
எழுந்தக்கால் கால் அன்றிற் றுண்.

(Members subject to compressive loading, are taken as slender columns
if the slenderness ratio (effective length or height/radius of gyration,
the latter of the order of the width) exceeds about 10 (12 according to a code
of practice).
Otherwise they may be treated as short columns.
In Tamil the words kaal, and tooN nicely describe these
(Dr J Raamachandran, IIT Madras is the one who pointed this out to me.))

கால் கூன, துண் சிதைய, செய்யும் கரைமீறிக்
கோல் மீது கொண்ட பளு.
(Excessive load causes crushing of short columns, and
buckiling of slender columns.)


முறுக்கல்
(torsion)

தண்டின் நடுக்கோட்டைப் பற்றி யொருதிருப்பம்
உண்டாக்கும் கொய்விசிவு முறக்கம்.
(Torque is a moment about the axis of a shaft that results
in shear stress and shear strain.)


வட்ட வடிவுக் குறுக்கு வெட்டு முகங் கொண்ட
விட்டமது நேராக நிற்கும்.
(The diameters of circular shafts remain straight during twisting.)


வளையாத விட்டத்தின் தன்மையினாற் கொய்வும்
அலையாமல் ஆரையுடன் கூடும்.
(Since the diameters remain straight, the shear (stress & strain)
vary linearly with radius.)


நடுவினிலே கொய்விசிவு தகைப்பில்லை வெளிவிளிம்பைத்
தொடுமளவும் சீராகக் கூடும்.
(Shear stress and strain are zero at the centre.
They increase linearly upto the (outer) radius.)


முறுக்கத்தை முகப்பரப்பின் முனையீர்த் திருப்பத்தால்
பித்தாரை யாற்பெருக்கின் தகைப்பு.
(Shear stress is equal to the product of torque and radius
divided by the polar second moment of area.)


தகைப்பதனை கொய்வுக்காய் மாறாத மட்டால்
வகுப்பதனால் வருவதிசிவு.
(Shear strain is obtained by dividing the shear stress
by the shear modulus (a constant).


குறுக்குவெட்டு முகம்வட்ட வடிவமையா விட்டாலோ
பொருத்தமிலை மேற்சொன்னவை.
The above are not applicable for non-circular cross sections.)


மென்சுவர்க் குழாயின் முறக்கல்
(Torsion of a thin tube)

சீரான மென்சுவர்கொள் குழாயில் முறுக்கமது
மாறாத கொய்வைத் தரும்.
(Shear stress and strain in a thin circular tube of uniform
thickness would be the same at any point.)

முறுக்கத்தை ஈரடக்கப் பரப்பால், சுவர்த்தடிப்பால்
வகுக்கவரும் கொய்வுத் தகைவு.
(The shear stress (in thin walled tubes) is torque divided by
twice the encosed area and the thickness.)

அழுத்த மென்கலங்கள்
(Pressure vessels)

உள்ளழுத்தம் மென்கலத்துள் உண்டாக்கும் தாக்கம்
உள்ளிழுவை நேர்தகைவுக்கீடு.
(Internal pressure in a thin vessel is balanced by
the induced tensile stress.)

தகைப்பிழுவை காண்பதற்கு மென்கலத்தைக் கூறு
படுத்தி விசை நிகாசையச் செய்க.
(To determine the tensile stress, take sections of the thin walled
vessel, and apply the equations of equilibrium.)

சீர்கோள மென்கலத்தின் ஆரை அழுத்தம் பெருக்கி
ஈர்தடிப்பினால் வகுப்பின் தப்பு.
(For spherical shells of constant thickness, the stress is equal to the
product of the radius and pressure divided by twice the thickness.)

நேர் தகைவு, கொய்வு கூட்டல்
(Compound stresses/ Mohr's circle)

நேர் தகைவு, கொய்வு தளமிருப்பின் செவ்வச்சில்
ஓர் வட்ட ஒழுக்கில் ஒடுங்கும்.
(The normal and shear stresses (in-plane), plotted on
cartesian axis will lie on a circle.)

நோசிவு, கொய்வு கூட்டல்
(Combining strains/ Mohr's circle)

நோசிவோ கொய்விற் பாதியுடன் செவ்வச்சில்
ஓசைந்த வட்டத்தில் ஒடுங்கும்.
(Normal strain vs half of shear strain relationship
also results in a circular graph.)


சமநிலைச் சமன்பாடுகள்
(Equilibrium equations)

எதிர் தாக்க எண்ணிக்கை நிலையியலிற் பெற்ற
நிகர்கோவைக் கூற்றுகளை மீறின் -புதிரன்று
நிலையியலால் தெளிவாகா அமைப்பிதனை வடிவ
நிலைத்தொடர்பால் துணிந்திடலாம் காண்.
(If the number of reactions exceed the number of equations
of equilibrium, the resulting structure is statically indeterminate.
However, it can be analysed using conditions of geometric compatibility.)

எதிர் தாக்கம் நிகர் கோவைக் கூற்றைவிடக் குன்றின்
இடர் கண்டீர் உறுதியிலா அமைப்பு.
(If the number of equations exceed the number of unknowns,
the structure may be unstable.)


உறுதியிலா அமைப்பு உதவாதென் றாகாது
அறுதி முழுமையிலா அமைப்பு.
Lack of stability does not render a structure lseless, it just
means it is a semi-definite system.

அறுதி யிலாஅமைப்பு அழுத்தும் விசைக்கேற்ப
விறுவி றெனவேகம் கொள்ளும்.
Semi-definite systems accelerate, according to the applied force.
The elastic modulus is obtained by dividing the stress by strain.
This modulus is a constant.

-------------------------------------------------------------------
வரப்புயர நீருயருந் தரத்தில் தமிழ் மொழியின்
சிறப்புயரச் செய்யும் செந்திருவாம் அறிவியலை
நிறைத்துயரச் செய்ய நெஞ்சுயரும் நம்மவான்
கறைத்துயர மிடிநோய் கழியும் கலைவாழும்